rząd macierzy

[sazian]

Wie ktoś jak policzyć rząd macierzy ??

Bo wyjaśnienia znalezione w google typu :

 

KODRząd macierzy (niekoniecznie kwadratowej) A [ ozn. rz(A) ] to stopień największego niezerowego podwyznacznika powstałego przez wykreślenie dowolnych kolumn / wierszy A. Jest to maksymalna liczba liniowo niezależnych kolumn (wierszy) macierzy A. Oczywiście rząd nie może być większy od mniejszego wymiaru macierzy.

 

Jakoś do mnie nie trafiają ....

 

Dla tego jeśli umieli byście mi to jakoś prosto najlepiej na przykładzie wytłumaczyć to był bym wdzięczny.

[Blind]

Rząd macierzy jest to wymiar najwiekszego minoru kwadratowego którego wyznacznik jest różny od zera.

Minor jest to część macierzy.

 

Moze przykład, mamy macierz:

 

2 -4 8 -6

5 -10 20 0

 

Aby wyznaczyć rząd macierzy musisz znaleść taką najwiekszą "pod macierz" kwadratową której wyznacznik jest niezerowy, najwiekszy minor w takiej macierz może mieć wymiar(2x2). Bierzemy dwie pierwsze kolumny:

 

det

|2 -4 |

|5 -10| = 0

 

 

Czyli ta podmacierz nie spełnia założenia, to idziemy dalej:

 

det

| -4 8 |

| -10 20 | = 0

 

Czyli to też odpada, zostaje nam juz tylko:

 

det

| 8 -6 |

| 20 0 | 0

 

a więc mamy minor którego wymiar wynosi 2, a więc rząd macierzy jest równy 2

[sazian]

no dobra powiedzmy że coś zaczyna mi świtać

Czyli w takiej macierzy

 

1 3 4

2 4 1

1 5 7

 

najmniejszy minor też ma wymiar 2x2 i będą to macierze

 

1 3___ 3 4___ 1 4

2 4___ 4 1___ 2 1

 

2 4___ 4 1___ 2 1

1 5___ 5 7___ 5 7

 

1 3___ 3 4___ 1 4

1 5___ 5 7 ___ 1 7

 

i teraz trzeba policzyć ich wyznaczniki

1 3_________3 4_________1 4

2 4 det=-2___4 1 det=-13__2 1 det=-7

 

2 4_______ 4 1________2 1

1 5 det=6__5 7 det=23__5 7 det=9

 

1 3________ 3 4_________1 4

1 5 det=2___5 7 det=1___1 7 det=3

 

czyli jaki tu będzie ten rząd też 2 ??

[Blind]

nie. Jak mamy taka macierz(3x3):

 

1 3 4

2 4 1

1 5 7

 

to najwiekszy minor może mieć też wymiar 3x3(czyli ta sama macierz)

 

wyzacznik z tego minoru rynosi:

 

det

1 3 4

2 4 1

1 5 7 = 8

 

Czyli jest różne od zera, czyli wymiar tego minoru wynosi 3x3 a wiec rzad macierzy wynosi 3

 

Jesli wyznacznik wyszedby równy zero wtedy szukalibysmy mniejszego minoru(2x2) którego wyznacznik byłby niezerowy.

[sazian]

a widzisz teraz to już prawie wszystko wszystko jasne chyba widzie w praniu

 

Prawie wszystko jasne bo co zrobić jeśli macierz jest wektorem czyli :

 

1

3

2

 

rząd będzie równy 1 ??

[Gifanonim]

dokladnie,

 

wszak zapiast ciagle obliczac wyznaczniki najlatwiej rzad policzyc za pomoca Gaussa-Jordana

 

sprowadzasz maciesz to macierzy jednostkowej i ci wychodzi jej rzad

 

wtedy dostajesz cos takiego

 

100

010

001 i rzad = 3 jesli mielismy na poczatku macierz 3x3

[Blind]

albo jesli jakis wiersz albo kolumna bedzie kombinacja innej to wyznaczik wynosi zero

jesli macierz jest macierza trojkatna to wyznacznik to iloczyn liczb na przekatnej.

 

Gif: no wiesz nie zawsze mozna korzystac z prostych metod, przewaznie to jest tak ze trzeba zmudnie wszystko liczyc..

[sazian]

CYTATwszak zapiast ciagle obliczac wyznaczniki najlatwiej rzad policzyc za pomoca Gaussa-Jordana

 

no jak dla mnie nie ma w tej metodzie nic łatwego

 

albo jesli jakis wiersz albo kolumna bedzie kombinacja innej to wyznaczik wynosi zero

jesli macierz jest macierza trojkatna to wyznacznik to iloczyn liczb na przekatnej.

 

a to akurat wiedziałem doczytałem na wikipedji i nawet zrozumiałem

 

A no i przede wszystkim wielkie dzięki za pomoc przydała sie i to bardzo

[cascada20]

a co z macierza

 

3 1

2 -1

1 0

jaki jest jej rzad macierzy?

[Blind]

2?

[krajew4]

albo jesli jakis wiersz albo kolumna bedzie kombinacja innej to wyznaczik wynosi zero

jesli macierz jest macierza trojkatna to wyznacznik to iloczyn liczb na przekatnej.

WTF?! Rzad macierzy liczy sie redukujac macierz 'po kolumnach', ilosc kolumn jaka Ci zostanie to rzad macierzy. Chodzi po prostu o wyeliminowanie kolumn ktore sa kombinacja liniowa innych kolumn.

[orzelzmatmypl]

T

a co z macierza

 

3 1

2 -1

1 0

jaki jest jej rzad macierzy?

Tak rząd wynosi 2, ponieważ można wskazać niezerowy minor stopnia 2, tzn.

3 1

2 -1

 

Polecam obejrzeć filmik video na youtube, z którego można się nauczyć jak obliczyć rząd macierzy w zależności od nieznanego parametru

 

Może kogoś zainteresuje kurs online z zakresu macierzy i układów równań liniowych?

[5corpio]

Orzeł z matmy, który bawi się w archeologię

 

 

może i kogoś zainteresowałby kurs online z TWOJEJ strony (rozumiem reklamę) o ile nie wymagałby płacenia SMS-a za rzeczy, których pełny w internecie :-D ale wolny rynek mamy, który wszystko weryfikuje niczym prawo doboru naturalnego.